Ortalama nedir?
Ortalama, bir sayı grubunu tek bir merkezî değerle özetlemenin yollarından biridir. Hangi ortalama türünün uygun olduğu, her değerin eşit mi yoksa farklı önemle mi değerlendirilmek istendiğine bağlıdır.
Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır?
Tüm değerler toplanır ve toplam, değer sayısına bölünür. 10, 20 ve 30 için toplam 60, değer sayısı 3 ve ortalama 20’dir. Sıfır ve negatif sayılar da hem toplamda hem adet hesabında normal birer değerdir.
Ağırlıklı ortalama nedir?
Bazı değerlerin sonuç üzerinde daha fazla etkili olması istendiğinde ağırlıklı ortalama kullanılır. Her değer kendi ağırlığıyla çarpılır. Ağırlıklar yüzde olmak zorunda değildir; 1, 2 ve 3 gibi göreli katsayılar da aynı mantıkla çalışır.
Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?
Önce her değer ağırlığıyla çarpılıp bu çarpımlar toplanır. Ardından ağırlıklı toplam, ağırlıkların toplamına bölünür. 80’e 30 ve 90’a 70 ağırlık verildiğinde sonuç 8.700 ÷ 100 = 87’dir.
Aritmetik ve ağırlıklı ortalama arasındaki fark
Aritmetik ortalama tüm gözlemlere eşit pay verir. Ağırlıklı ortalama ise girilen katsayılar oranında paylaştırır. Aynı değer grubu, ağırlıklar değiştiğinde farklı bir ağırlıklı sonuç üretebilir.
Not ortalaması nasıl hesaplanır?
Tüm ölçümler eşit etkiliyse aritmetik, farklı katsayıları varsa ağırlıklı mod kullanılabilir. Ancak araç herhangi bir okul, sınav veya kurumun yuvarlama ve geçme kurallarını bilmez; “geçer” ya da “kalır” yorumu yapmadan yalnızca matematiksel sonucu gösterir.
Hedef ortalamaya ulaşmak için gereken değer nasıl bulunur?
Hedef ortalama, mevcut ve yeni değerlerin toplam sayısıyla çarpılarak hedef toplam bulunur. Mevcut toplam çıkarılır; kalan tutar eklenecek değer sayısına bölünür. Sonuç, tek bir “gereken not” değil, eklenecek yeni değerlerin gerekli ortalamasıdır.
Negatif sayıların ortalaması alınabilir mi?
Evet. Sıcaklık değişimleri, finansal farklar ve sapmalar gibi veriler negatif olabilir. Örneğin −10, 0 ve 10’un toplamı 0 olduğu için ortalaması da 0’dır.
Sıfır ortalamaya dahil edilir mi?
Evet. Sıfır toplamı değiştirmese de değer sayısını artırır. Bu nedenle 10 ve 20’nin ortalaması 15 iken 0, 10 ve 20’nin ortalaması 10 olur.
Ortalama formülleri
| İşlem | Formül | Örnek |
|---|---|---|
| Aritmetik ortalama | Σx ÷ n | (10 + 20 + 30) ÷ 3 = 20 |
| Ağırlıklı toplam | Σ(x × w) | 80 × 30 + 90 × 70 = 8.700 |
| Ağırlıklı ortalama | Σ(x × w) ÷ Σw | 8.700 ÷ 100 = 87 |
| Mevcut toplam | Σ mevcut değer | 70 + 80 + 90 = 240 |
| Hedef toplam | Hedef ortalama × toplam değer sayısı | 85 × 4 = 340 |
| Gerekli yeni toplam | Hedef toplam − mevcut toplam | 340 − 240 = 100 |
| Gerekli yeni ortalama | Gerekli yeni toplam ÷ yeni değer sayısı | 165 ÷ 2 = 82,5 |
Ortalamadaki değişimi yüzde olarak ayrıca incelemek isterseniz Yüzde Hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
Matematiksel ortalama örnekleri
- Temel ortalama: 10, 20 ve 30’un toplamı 60; aritmetik ortalaması 60 ÷ 3 = 20’dir.
- Ondalıklı değerler: 1,5; 2,5 ve 3,5 değerlerinin ortalaması 2,5’tir.
- Negatif ve pozitif değerler: −10, 0 ve 10 birbirini dengeler; toplam ve ortalama 0 olur.
- İki ölçüm: 100 ve 50 değerlerinin aritmetik ortalaması 75’tir.
- Ağırlıklı puan: 80’e 30, 90’a 70 ağırlık verildiğinde sonuç (80 × 30 + 90 × 70) ÷ 100 = 87 olur.
- Katsayılarla hesap: 10’a 1, 20’ye 2 ağırlık verildiğinde ortalama 50 ÷ 3 = 16,6667 olur; ağırlık toplamının 100 olması gerekmez.
- Hedef ortalama: 60, 70 ve 80’e iki yeni değer eklendikten sonra 75 ortalama istenirse yeni değerlerin toplamı 165, ortalaması 82,5 olmalıdır.
- Satış ölçümleri: Dört dönemin 120, 140, 110 ve 130 birimlik değerleri toplam 500, ortalama 125’tir.
Sık sorulan sorular
Ortalama nasıl hesaplanır?
Aritmetik ortalama için değerleri toplayıp değer sayısına bölün. 10, 20 ve 30 için toplam 60, sayı 3 ve sonuç 20’dir.
Ağırlıklı ortalama ile aritmetik ortalama arasındaki fark nedir?
Aritmetik ortalamada her değer eşit etkilidir. Ağırlıklı ortalamada her değer, girilen ağırlık veya katsayı oranında sonuca etki eder.
Ağırlıkların toplamı 100 olmak zorunda mı?
Hayır. 1 ve 2 gibi katsayılar da kullanılabilir. Önemli olan ağırlıkların negatif olmaması ve toplamlarının 0’dan büyük olmasıdır.
Sıfır ağırlıklı satır hesaba katılır mı?
Satır bulunur ancak değer × 0 sonucu sıfır olduğu için ortalamaya etkisi olmaz. Tüm ağırlıklar sıfırsa bölme yapılamaz.
Negatif sayıların ortalaması alınabilir mi?
Evet. Genel matematiksel ortalamada negatif değerler geçerlidir. Örneğin −10, 0 ve 10’un ortalaması 0’dır.
Sıfır ortalamaya dahil edilir mi?
Evet. Sıfır hem toplama hem değer sayısına dahildir. 0, 10 ve 20’nin ortalaması 10’dur.
Hedef ortalama için gereken değer nasıl bulunur?
Hedef ortalama toplam değer sayısıyla çarpılır; mevcut toplam çıkarılır ve kalan tutar yeni değer sayısına bölünür.
Not ortalaması sonucu geçme durumunu gösterir mi?
Hayır. Araç yalnızca girilen değer ve ağırlıklarla matematiksel sonuç üretir; herhangi bir okulun değerlendirme veya geçme kurallarını uygulamaz.
Ondalıklı ve binlik ayracı olan sayılar kullanılabilir mi?
Evet. 10,5; 10.5; 1.000 ve 1.000,50 gibi Türkçe veya yaygın biçimler desteklenir.